В окружность радиуса R вписана трапеция, вершины которой делят окружность в отношении 2:3:2:5. Найдите площадь трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть точки пересечения трапеции с окружностью обозначены как A, B, C и D, где AB = CD = 2, BC = DA = 3 и AC = BD = 5. Пусть O - центр окружности.

Так как точки B и D делят окружность в отношении 2:3, то угол AOB = угол COD = 144 градуса.

Поскольку углы AOB и COD равны, значит углы AOC и BOD тоже равны и равны 36 градусов. В свою очередь, углы BOC и AOD тоже равны и равны 108 градусам.

Таким образом, мы можем разбить трапецию на два равнобедренных треугольника AOC и BOD. Площадь таких треугольников равна S = 0.5 AC R * sin(угол).

Из тригонометрических соотношений, sin(36 градусов) = 0.5878, а sin(108 градусов) = 0.9511.

Тогда S = 0.5 5 R 0.9511 + 0.5 3 R 0.5878 = 2.3788R + 0.8834R = 3.2622R

То есть площадь трапеции равна 3.2622 умножить на R в квадрате.