Все грани параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 - квадраты со стороной а. Через середину AD параллельно плоскости DA1 B1 проведена плоскость. Найдите периметр сечения

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть M и N - середины отрезков AB и CD соответственно, а O - точка пересечения плоскости с серединой AD.
Тогда треугольники AOM и DON подобны треугольнику ADC в соотношении 1:2, так как AM = MD, AN = ND и MO = ON.
Из подобия треугольников следует, что MO = 1/3 AD.
Таким образом, периметр сечения параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 будет равен 4a + 2/3 AD.

Осталось найти длину AD. Так как AD - диагональ квадрата со стороной а, то по теореме Пифагора:
AD² = a² + a² = 2a²
AD = √2 * a

Итак, периметр сечения равен:
4a + 2/3 √2 a = 4a + 2/3 √2 a ≈ 4a + 0.943a ≈ 4.943a

Ответ: периметр сечения равен примерно 4.943a.