Найти периметр параллелограмма, если биссектриса угла В пересекает сторону AD в точке F и AF=4 см, FD=10 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину стороны AB.

Так как AF = 4 см, то FD = 10 см, то можно найти длину стороны AD:

AD = AF + FD = 4 см + 10 см = 14 см

Так как AF и FD делят сторону AD пополам, то AF = FD = 7 см.

Теперь обратим внимание на треугольник ACF. В нем угол CAF = углу FAD (так как биссектриса), AC = AD = 14 см, AF = 7 см.

Из этого треугольника мы можем найти длину стороны AC с помощью теоремы косинусов:

AC^2 = AF^2 + FC^2 - 2 AF FC cos(CAF)
AC^2 = 7^2 + FC^2 - 2 7 FC cos(45)
AC^2 = 49 + FC^2 - 14 FC cos(45)

Теперь обратимся к треугольнику FDC. В нем FC = 7 см, FD = 10 см, DC = 4 см.

Снова используем теорему косинусов:

DC^2 =FD^2 + FC^2 - 2FDFCcos(FDC)
DC^2 = 10^2 + 7^2 - 2 10 7 cos(135)
DC^2 = 100 + 49 +140√2
DC^2 = 149 + 140√2

Из двух полученных выражений находим AC по теореме пифагора с использованием полученного ранее DC

AC = √(AC^2) = √(149 + 140√2) ≈ 16,59 см

После нахождения стороны параллелограмма, мы можем найти его периметр:

Периметр = 2 (AC + AB)
Периметр = 2 (16,59 см + 14 см) = 2 * 30,59 см = 61,18 см

Таким образом, периметр параллелограмма равен 61,18 см.