В выпуклом четырехугольника ABCD точки K и M-середины оснований AD и BC, а точки L и N - середины диагоналей BD и AC причем KM перпендикулярно LN и KM=LN Найти величену угла, образованного продолженияси сторон AB и CD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку KM перпендикулярно LN и KM=LN, то четырехугольник KLMN - ромб. Значит, угол KML равен 90 градусов.

Так как K и M - середины сторон AD и BC, то отрезок KM параллелен и равен половине диагонали AC. Аналогично, отрезок LN параллелен и равен половине диагонали BD.

Поскольку LM и KN - диагонали ромба, то они делят его на четыре равные части. Так как KM=LN, то K и L - совпадают, и точка K совпадает с точкой L. Аналогично, M совпадает с N.

Теперь заметим, что треугольник ABC совпадает с треугольником CDA, так как AC и BD - диагонали ромба. Значит, угол, образованный продолжениями сторон AB и CD, равен 180 градусов.