В прямоугольной трапеции острый угол и угол который составляет меньшая диагональ с меньшем основанием равны по 60°, найдите отношение оснований

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть основания трапеции равны a и b, а диагонали равны c и d.

Так как угол между меньшим основанием и меньшей диагональю равен 60°, то угол между меньшей диагональю и большей диагональю также равен 60°.

Таким образом, в треугольнике с диагоналями равными c и d и углом между ними равным 60°, справедливо соотношение сторон: c/d = sin 60° = √3/2.

Также из подобия треугольников с диагоналями и основаниями следует, что c/a = d/b.

Из этих двух соотношений получаем:

c/d = √3/2 => c/a = d/b => a/c = b/d

Таким образом, отношение оснований трапеции равно отношению большей диагонали к меньшей диагонали:

a/b = d/c

Ответ: a/b = d/c