Даны векторы a (-2;3;1) и b (1;4;-3),определить при каких значениях k угол между векторами a и a-kb а)острый б)тупой в)прямой

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения угла между векторами a и a-kb используем формулу для скалярного произведения векторов:

a (a - kb) = |a| |a - kb| * cos(θ)

где a * (a - kb) - скалярное произведение векторов a и a-kb, |a| и |a - kb| - длины векторов a и a-kb соответственно, θ - угол между векторами.

Определим длины векторов:
|a| = √((-2)^2 + 3^2 + 1^2) = √(4 + 9 + 1) = √14
|a - kb| = √((-2-k)^2 + (3-4k)^2 + (1+3k)^2) = √(4+4k+k^2 + 9-24k+16k^2 + 1+6k+9k^2) = √(26 + 10k + 26k^2)

Подставим в формулу для скалярного произведения и преобразуем выражение:
(-2)(-2-k) + 3(3-4k) + 1(1+3k) = √14 √(26 + 10k + 26k^2) cos(θ)
4 + 2k - 12 + 9k + 1 + 3k = √14 √(26 + 10k + 26k^2) cos(θ)
5k - 7 = √14 √(26 + 10k + 26k^2) cos(θ)
k = (7 + √14 √(26 + 10k + 26k^2) cos(θ)) / 5

Для острого угла косинус угла должен быть положительным, т.е. cos(θ) > 0:
(7 + √14 √(26 + 10k + 26k^2) cos(θ)) / 5 > 0

Для тупого угла косинус угла должен быть отрицательным, т.е. cos(θ) < 0:
(7 + √14 √(26 + 10k + 26k^2) cos(θ)) / 5 < 0

Для прямого угла косинус угла должен быть равен нулю, т.е. cos(θ) = 0:
(7 + √14 √(26 + 10k + 26k^2) cos(θ)) / 5 = 0

Вычислять углы можно при помощи арккосинуса косинуса.