В трапецию со средней линией равной 5.6 вписана окружность. Найдите периметр трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи нам нужно знать радиус окружности, вписанной в трапецию. Радиус окружности равен половине разности длин оснований трапеции, то есть r = (b1 - b2) / 2, где b1 и b2 - длины оснований трапеции.

Далее, с учетом того, что сумма длин оснований трапеции равна периметру трапеции, можем записать уравнение для периметра:
P = b1 + b2 + a + a,

где a - длина боковой стороны трапеции (равна радиусу окружности).

Из уравнения прямоугольника r = (b1 - b2) / 2, находим б1 и б2:
b1 = 2r + b2,
b1 = 2*5.6 + b2,
b1 = 11.2 + b2.

Подставляем это выражение в уравнение для периметра и получаем:
P = 11.2 + b2 + b2 + 5.6 + 5.6,
P = 22.4 + 2b2 + 11.2,
P = 33.6 + 2b2.

Таким образом, периметр трапеции равен 33.6 + 2b2.