Прямая, параллельная стороне АВ треугольника ABC, делит сторону АС в отношении 2:7, считая от вершины А. Найдите периметр отсечённого треугольника, если АВ = 10 см, ВС = 18 см, С А = 21,5 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи следует, что прямая параллельная стороне AB делит сторону AC в отношении 2:7, что значит, что отношение длин отрезков, на которые делится сторона AC, равно 2:7. Таким образом, мы можем представить отрезок AC как сумму двух отрезков, отношение длин которых равно 2:7.

Пусть отрезок AC делится на два отрезка в точке D так, что AD = 2x, DC = 7x. Тогда BC = 21,5 - 7x.

Так как прямая, параллельная стороне AB, делит сторону AC на отрезки AD и DC, то треугольники ABC и ABD подобны. Значит,
AB/AD = BC/BD
10/2x = (21,5 - 7x)/BD
BD = 5/x

Периметр треугольника ABD:
P = AB + AD + BD = 10 + 2x + 5/x

Подставляем данные из условия:
P = 10 + 2*2 + 5/2 = 14,5

Ответ: периметр отсечённого треугольника равен 14,5 см.