Внешний угол треугольника равен 130°, а внутренние углы, не смежные с ним, относятся как 2:3 . Найдите сумму наибольшего и найме нь шо го углов данного треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть внешний угол треугольника равен 130°, а внутренние углы, не смежные с ним, относятся как 2:3. Пусть углы называются А, В и С, причем угол С - внешний угол.

Так как внешний угол треугольника равен сумме двух несмежных внутренних углов, то угол В равен 130°.

Поскольку углы не смежные и относятся как 2:3, то угол А равен 2x, а угол С равен 3x.

Таким образом, сумма наибольшего и наименьшего углов треугольника равна 130° + 2x.

Но мы знаем, что сумма всех углов треугольника равна 180°.

Следовательно, 2x + 3x + 130 = 180
5x + 130 = 180
5x = 50
x = 10

Таким образом, угол А равен 2 * 10 = 20°.

Сумма наибольшего и наименьшего углов треугольника равна 130° + 20° = 150°.