Найдите площадь прямоугольной трапеции, в которой точка соприкосновения вписанного нее круга делит меньшую базу для отрезки и см. начиная от вершины прямого угла.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть ширина прямоугольной трапеции равна a, длина меньшей основы равна b, а длина большей основы равна c.

Так как точка соприкосновения касается меньшей основы, то она делит ее пополам, то есть расстояние от начала меньшей основы до точки соприкосновения равно b/2.

Также известно, что прямой угол равен 90 градусов, поэтому высота трапеции также равна b/2.

Теперь мы можем построить прямоугольный треугольник с катетами b/2 и a/2. По теореме Пифагора найдем длину другого катета:

c^2 = (b/2)^2 + (a/2)^2
c^2 = b^2/4 + a^2/4
c^2 = (a^2 + b^2) / 4
c = √(a^2 + b^2) / 2

Теперь найдем площадь трапеции:

S = (b + c) a / 2
S = (b + √(a^2 + b^2)/2 a / 2
S = (2b + √(a^2 + b^2)) * a / 4

Таким образом, площадь прямоугольной трапеции равна (2b + √(a^2 + b^2)) * a / 4.