Треугольник МКР равносторонний со стороной, равной 18 см. Точка С удалена от вершин треугольника МКР на 12 см. найдите расстояние от точки С до плоскости МКР

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой для вычисления расстояния от точки до плоскости:

d = |ax + by + cz + d| / √(a^2 + b^2 + c^2),

где (a, b, c) - координаты вектора нормали к плоскости, проходящей через точки М, К и Р, а точка С имеет координаты (0, 12, 0).

Так как треугольник МКР равносторонний, то его геометрический центр находится на расстоянии h от плоскости МКР. Для равностороннего треугольника h равно:

h = √(3) / 2 * a,

где a - длина стороны треугольника.

Таким образом,

h = √(3) / 2 * 18 = 9√(3) см.

Теперь найдем координаты вектора нормали к плоскости МКР. Для этого можем использовать векторное произведение векторов:

n = (MA x KA) / |MA x KA|,

где MA = (-18, 0, 0), KA = (9, 9√(3), 0).

MA x KA = (-18 0 - 0 9√(3), 0 0 - 0 9, -18 9 + 0 9) = (0, 0, -162).

Получаем вектор нормали к плоскости МКР:

n = (0, 0, -162) / |(0, 0, -162)| = (0, 0, -1).

Теперь можем подставить координаты точки C и координаты вектора нормали в формулу:

d = |00 + 012 - 1*0 + 0| / √(0^2 + 0^2 + 1^2) = 0 / 1 = 0.

Таким образом, расстояние от точки С до плоскости МКР равно 0.