Диагонали ромба ABCD равны 16 и 12.Через точку пересечения диагоналей O проведена высота ромба FE (E принадлежит BC? F принадлежит AD)Через точки E и F проведены прямые ,параллельные AC до пересечения со сторонами AB и CD в точках M и K соответственно. 1.Докажите,что MEKF-примоугольник 2.Найдите диагонали этого прямоугольника 3.Найдите площадь прямоугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку FE - высота ромба, то OE и OF - высоты треугольников OEB и OFD. Таким образом, треугольники OEB и OFD прямоугольные, следовательно, угол EOF - прямой угол. Таким образом, MEKF - прямоугольник.

Для нахождения диагоналей прямоугольника MEKF разобьем его на два треугольника MEF и KEF. По теореме Пифагора в треугольнике MEF получаем:

ME^2 = MF^2 + EF^2 = 16^2 + 12^2,
ME = √(16^2 + 12^2) = √(256 + 144) = √400 = 20.

Аналогично, в треугольнике KEF:

KE^2 = KF^2 + EF^2 = 16^2 + 12^2,
KE = √(16^2 + 12^2) = 20.

Таким образом, диагонали прямоугольника MEKF равны 20.

S = (ME KE) / 2 = (20 20) / 2 = 200.

Ответ: 1. MEKF – прямоугольник. 2. Диагонали прямоугольника равны 20. 3. Площадь прямоугольника равна 200.