На чертите параллелограмм BCDE биссектриса угла Е пересекаются сторону ВС в точке Н , причем ВН= 9, СН=8 . Найдите периметр параллелограмма

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку биссектриса угла Е делит сторону BC на две отрезка в отношении 9:8, то можно сказать, что BH:HC = 9:8. Таким образом, длина отрезка BH равна 9/17 от общей длины стороны BC, а длина отрезка HC равна 8/17 от длины стороны BC.

Так как параллелограмм BCDE имеет стороны, параллельные BC, то сторона DE также делится биссектрисой угла E в отношении 9:8. Аналогично BH и HC, сторона DE делится на отрезки DK и KE, причем DK = 9/17 DE и KE = 8/17 DE.

Теперь рассмотрим треугольник CNH. Мы знаем, что BN + NC = 17 и HM = NK = KE. Так как BN = 9 и NK = 8, то NC = BN + NK = 9 + 8 = 17.

Теперь можем найти периметр параллелограмма BCDE:

ПУ = ВС = BN + NC = 9 + 17 = 26
PD = DE = NM + DK = NK + KE = 8 + 9 = 17

Так как BC || DE и CD = BE, то периметр равен:

P = 2(ВС + DE) = 2(26 + 17) = 86.

Ответ: периметр параллелограмма равен 86.