В треугольнике MPK: PK=2. На стороне MK отмечена точка A так,что MA=AP=√3, AK=1. Найдите угол MPK.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи мы знаем, что треугольник MAP равнобедренный, поэтому угол AMK равен углу AKM. Так как AK = 1, MA = AP = √3, то по теореме Пифагора находим, что MK^2 = MA^2 + AK^2 = (√3)^2 + 1^2 = 3 + 1 = 4. Отсюда MK = 2.
Также из условия задачи видно, что треугольник MPK также равнобедренный, так как PK = 2 и MK = 2. Значит, угол MPK равен углу MKP. Теперь можем использовать косинусную теорему:
cos(MKP) = (MK^2 + MP^2 - PK^2) / (2 MK MP)
cos(MKP) = (2^2 + MP^2 - 2^2) / (2 2 MP)
cos(MKP) = (4 + MP^2 - 4) / (4MP)
cos(MKP) = MP^2 / (4MP)
cos(MKP) = MP / 4
cos(MKP) = 2 / 4
cos(MKP) = 1 / 2
Так как косинус угла 60 градусов равен 1/2, то угол MPK равен 60 градусов.