В прямоугольном треугольника высота проведенная из вершины угла равна медиане проведенной из этого угла . Гипотинуза этого треугольника равна 9 найдите площадь

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть высота и медиана, проведенные из вершины прямого угла треугольника равны h. Тогда по условию задачи h = m.

Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле S = (ab)/2, где a и b - катеты треугольника.

Так как гипотенуза треугольника равна 9, а медиана равна высоте, то получаем, что катеты равны 3h, так как медиана делит гипотенузу пополам. То есть a = b = 3h.

Тогда площадь треугольника равна: S = (3h * 3h) / 2 = 9h^2 / 2.

Поскольку h = m, подставляем h = m в формулу для площади: S = 9m^2 / 2.

Теперь осталось только выразить m через гипотенузу треугольника и найти площадь. Посмотрим, что такое медиана и высота в прямоугольном треугольнике:

m = sqrt(2b^2 + 2c^2 - a^2) / 2.

h = (b * c) / a.

Так как медиана и высота равны, можно приравнять их и решить уравнение относительно m:

sqrt(2b^2 + 2c^2 - a^2) / 2 = (b * c) / a.

Подставляем b = 3m, c = 9, а = 3 и решаем уравнение:

sqrt(18m^2 + 162 - 9) / 2 = 27m / 3.

sqrt(18m^2 + 153) / 2 = 27m.

Умножаем обе части на 2 и равняем квадраты:

18m^2 + 153 = 108m^2.

90m^2 = 153.

m^2 = 17 / 30.

S = 9 17 / 30 9 / 2 = 17 / 2.

Итак, площадь треугольника равна 17 / 2 (или 8.5).