В прямоугольном треугольнике биссектриса прямого угла делит гипотенузу на отрезки 20 см и 15 см. Найдите периметр этого треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть катеты треугольника равны a и b, гипотенуза равна c.

Тогда, по теореме Пифагора: a^2 + b^2 = c^2.

Так как биссектриса делит гипотенузу на отрезки 20 см и 15 см, то c = 20 + 15 = 35.

Также из подобия треугольников можно найти, что a/c = b/20 = 3/4.

Из этих двух уравнений можно найти a и b:

a = (3c)/5 = (3*35)/5 = 21,

b = (4c)/5 = (4*35)/5 = 28.

Теперь можем найти периметр треугольника:

a + b + c = 21 + 28 + 35 = 84.

Ответ: периметр треугольника равен 84 см.