Точки А (-2; -3), В (-2; 3), С (2; 3), Д (6; -3) являются вершинами трапеции. Найдите: а) Координаты концов средней линии трапеции и её длину б) длину диагонали ВД

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Сначала найдем координаты концов средней линии трапеции. Средняя линия трапеции проходит через середины оснований трапеции. С серединами оснований трапеции AB и CD у нас точки (-2, 0) и (4, 0) соответственно. Теперь находим середину отрезка, соединяющего эти точки:
( x = \frac{-2 + 4}{2} = 1 ), ( y = \frac{0 + 0}{2} = 0 )
Координаты концов средней линии: (1; 0) и (1; 3).

Теперь найдем длину средней линии трапеции:
[ \sqrt{(1 - 1)^2 + (3 - 0)^2} = \sqrt{0 + 9} = 3 ]

б) Диагональ трапеции BV является гипотенузой прямоугольного треугольника со сторонами длиной 6 и 6 (разница y-координат у точек В и D). Находим длину диагонали BD:
[ \sqrt{6^2 + 6^2} = \sqrt{72} = 6\sqrt{2} ]

Итак, длина средней линии трапеции составляет 3, а длина диагонали ВД равна ( 6\sqrt{2} ).