В окружности радиуса 29 вписана трапеция, основание которой равны 40 и 42, причем центр окружности лежит вне трапеции. найти высоту трапеции

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи обозначим высоту трапеции как h.
Поскольку центр окружности лежит вне трапеции, то h - растояние от центра окружности до ближайшей к ней стороны трапеции.

Также, обозначим радиус окружности как R. Тогда растояние от середины основания трапеции до ее вершины равно R.

Теперь, воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного радиусом окружности, h и R-h:
R^2 = h^2 + (R-h)^2
29^2 = h^2 + (29-h)^2
841 = h^2 + 841 - 58h + h^2
2h^2 - 58h = 0
2h(h - 29) = 0

Из этого уравнения видим, что h=0 или h=29. Так как h - это расстояние между центром окружности и ближайшей стороной трапеции, то h=29.

Итак, высота трапеции равна 29.