Серединный перпендикуляр к стороне BC треугольника ABC пересекает сторону AC в точке D.Найдите AD и CD,если BD=3см AC=4,5см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи можно воспользоваться теоремой о центре описанной окружности треугольника.

Известно, что серединный перпендикуляр к стороне BC проходит через центр описанной окружности треугольника ABC. Таким образом, точка D является серединой стороны AC.

Теперь рассмотрим треугольник BCD. Так как точка D является серединой стороны AC, то BD = DC. По условию задачи BD = 3 см, следовательно, DC = 3 см.

Теперь рассмотрим треугольник ABD. Используя теорему Пифагора, получаем:
AB^2 = AD^2 + BD^2
AB^2 = AD^2 + 3^2
AB^2 = AD^2 + 9

Теперь рассмотрим треугольник ABC. Так как D – середина стороны AC, то AD = DC, и AC = 2*AD.
Подставим AC = 4,5 см, AD = DC = 2,25 см вместо них
AB = √(AD^2 + BD^2)
AB = √(2.25^2 + 3^2)
AB = √(5.0625 + 9)
AB = √14.0625
AB ≈ 3.75 см

Подставим AB в уравнение AB^2 = AD^2 + 9
(3.75)^2 = AD^2 + 9
14.0625 = AD^2 + 9
AD^2 = 5.0625
AD ≈ 2.25 см

Итак, получаем, что AD ≈ 2.25 см, а CD = 3 см.