В окружность радиуса 10 вписан равнобедренный треугольник. Высота треугольника, проведенная к основанию, в сумме с основанием дает диаметр окружности. Найдите основание треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть основание треугольника равно х, а высота проведенная к этому основанию равна h. Тогда основание треугольника равно периметру прямоугольного треугольника с гипотенузой, равной диаметру окружности, и одним катетом, равным основанию треугольника.

Из условия задачи мы знаем, что h + x = 20 (диаметр окружности), и что треугольник равнобедренный, следовательно, высота проведенная к основанию делит треугольник на два прямоугольных треугольника, один из которых также является равнобедренным.

Пусть катет этого треугольника, лежащий на диагонали, равен а, тогда h = x, а боковые катеты равны 10. Таким образом, сумма длин сторон и гипотенузы (диаметра) равна:
2 * 10 + 20 = 40

Значит, основание треугольника равно х = 40 - 10 - 10 = 20.

Ответ: основание треугольника равно 20.