Дано: треугольник abc, AK=KB, KZ||AC, ZM||AB, P треугольника KZM=15см. Найдите: P треугольника ABC.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

По условию, треугольник AKZ и треугольник KMB подобны (по двум сторонам и углу между ними), поэтому соответствующие стороны пропорциональны:
KZ/KB = KZ/AK
15/KB = 15/AK
15/KB = 15/(2KB)
2KB = AK

Так как AK=KB, то AK=KB=2KB, следовательно AK=KB=15/2=7.5см.

Теперь найдем длину стороны AM:
AM = AK - KM = 7.5 - 15 = 7.5см.

Так как треугольник ABC подобен треугольнику AKZ и KZM, соответствующие стороны также пропорциональны:

P(ABC)/AM = P(KZM)/KZ
P(ABC)/7.5 = 15/15
P(ABC) = 7.5

Итак, P треугольника ABC равно 7.5 см.