Одна из сторон треугольника равно 30 см, а другая сторона делится точкой касания вписанной окружности на отрезки длиной 12 см и 14 см, считая от конца неизвестной стороны. Найти радиус вписанной окружности.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину неизвестной стороны треугольника. Поскольку эта сторона делится точкой касания на отрезки длиной 12 см и 14 см, то эти отрезки будут равны радиусу вписанной окружности. Обозначим неизвестную сторону как х.

Тогда 12 + 14 + х = 3
26 + х = 3
х = 4

Таким образом, неизвестная сторона треугольника равна 4 см.

По формуле радиуса вписанной окружности в треугольнике радиус можно найти по формуле
r = sqrt((p-a)(p-b)(p-c)/p)
где r - радиус вписанной окружности, p - полупериметр треугольника, а, b, c - стороны треугольника.

В данном случае p = (a + b + c)/2 = (30 + 12 + 14 + 4)/2 = 30, r = sqrt((30-30)(30-12)(30-14)(30-4)/30) = sqrt(30181626/30) = sqrt(161826) = sqrt(169213) = 24*sqrt(26).

Ответ: радиус вписанной окружности равен 24*sqrt(26) см.