. Основания равнобокой трапеции равны 15 см и 33 см, а диагональ делит ее острый угол пополам. Найдите площадь трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь равнобокой трапеции можно найти по формуле: S = (a + b) * h / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Дано, a = 15 см, b = 33 см.

Поскольку диагональ делит трапецию на два равных треугольника и проходит через их общий угол, то получаем, что высота h трапеции равна диагонали трапеции.

Используем теорему Пифагора для правильного треугольника, образованного диагональю, основанием и высотой:
х^2 = (b - a)^2 + h^2
h = √(х^2 - (b - a)^2) = √(33^2 - (33 - 15)^2) = √(1089 - 324) = √765 ≈ 27,63 см

Подставляем вычисленное значение высоты в формулу для площади:
S = (15 + 33) 27,63 / 2 = 48 27,63 / 2 ≈ 662,64 см^2

Ответ: площадь трапеции составляет примерно 662,64 квадратных сантиметра.