Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник на 10 см меньше, чем высота треугольника.Найдите высоту треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть радиус вписанной окружности равен r см, высота треугольника - h см. Так как треугольник равносторонний, то его высота h соединится с вершиной треугольника, а также с серединой стороны, перпендикулярной вершине, и радиусом вписанной окружности, образуя прямоугольный треугольник. Поэтому мы можем представить h как сумму r и r.

h = r + r + 10
h = 2r + 10

Также известно, что высота треугольника делится на сторону треугольника в соотношении 2:√3 в равностороннем треугольнике. Следовательно, h = 2r(2/√3).

2r(2/√3) = 2r + 10
2r = 2r√3 + 5√3
2r - 2r√3 = 5√3
r(2 - 2√3) = 5√3
r = 5√3 / (2 - 2√3)

Используя формулу сокращенного угла, r = 5√3 (2 + 2√3) / (2 - (2√3)^2)
r = 5√3 (2 + 2√3) / (2 - 12)
r = 10 + 10√3 / (-10)
r = -1 - √3

Поскольку радиус не может быть отрицательным, существует ошибка в решении. Попробуем решить проблему начиная с «h = 2r + 10»:

Согласно нашему выведению выше, у нас есть следующее:

h = 2r + 10
h = (2 * 10 + 10) см
h = 20 см

Высота равностороннего треугольника равна 20 см.