Диагональ равнобокой трапеции перпендикулярна боковой стороне и образует с основание трапеции угол 30 градусов. Найти высоту трапеции около которой описана окружность, радиус которой равен r

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим стороны трапеции как a и b, где a - основание, b - боковая сторона. Также обозначим высоту трапеции как h.

Так как диагональ перпендикулярна боковой стороне, то она разбивает трапецию на два прямоугольных треугольника. Один из таких треугольников по форме равнобедренный, так как диагональ и высота являются биссектрисами угла между основанием и боковой стороной. Таким образом, основание этого треугольника равно b/2.

Теперь мы можем найти высоту этого треугольника с помощью синуса угла 30 градусов:

sin(30°) = h / (b / 2
h = sin(30°) (b / 2) = b / 2 1/2 = b / 4

Так как окружность описана около этого треугольника, который является половиной трапеции, радиус окружности равен половине радиуса описанной окружности, то есть r / 2. Таким образом, радиус описанной окружности равен r / 2.

Так как радиус описанной окружности равен h, то получаем:

h = r / 2

Итак, высота трапеции, около которой описана окружность, равна h = r / 2.