Найдите углы четырехугольника ,если один из них вдвое меньше второго,на 20 градусов меньше третьего и на 40 градусов меньше четвертого

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим углы четырехугольника через A, B, C и D.
Пусть A - наименьший угол, B - второй по величине угол, C - третий по величине угол и D - наибольший угол.

Из условия задачи получаем систему уравнений:
B = 2A,
C = B + 20,
D = C + 40.

Сумма углов четырехугольника равна 360 градусов:
A + B + C + D = 360,
A + 2A + (2A + 20) + (2A + 20 + 40) = 360,
A + 2A + 2A + 2A + 20 + 2A + 20 + 40 = 360,
8A + 80 = 360,
8A = 280,
A = 35.

Теперь найдем остальные углы:
B = 2A = 2*35 = 70,
C = B + 20 = 70 + 20 = 90,
D = C + 40 = 90 + 40 = 130.

Ответ: углы четырехугольника равны 35°, 70°, 90° и 130°.