Равнобедренный треугольник с основанием 8см. вписан в окружность радиуса 5см. найдите площадь этого треугольника, если центр окружности находится внутри треугольника
Пусть равнобедренный треугольник ABC имеет основание BC равное 8 см. Поскольку центр окружности O находится внутри треугольника, то высота треугольника, опущенная из вершины A, будет также радиусом окружности.
Таким образом, треугольник ABC можно разбить на два прямоугольных треугольника AOB и AOC, где OA, OB и OC - радиусы окружности.
По теореме Пифагора для треугольника AOB: AB^2 = OA^2 + OB^2
По теореме Пифагора для треугольника AOC: AC^2 = OA^2 + OC^2
Найдем длину стороны треугольника. Так как треугольник равнобедренный, то AC = AB.
Подставим AC = AB = 2OA и найдем OA из системы уравнений:
(2OA)^2 = OA^2 + OB^2 4OA^2 = OA^2 + 5^2 3OA^2 = 25 OA = √(25/3) = 5/√3 см
Площадь треугольника ABC равна S = 1/2 b h, где b - основание, h - высота (в нашем случае это радиус окружности).
S = 1/2 8 5/√3 = 20/√3 см^2
Ответ: площадь равнобедренного треугольника ABC, вписанного в окружность радиусом 5 см и с основанием 8 см, равна 20/√3 см^2.
Пусть равнобедренный треугольник ABC имеет основание BC равное 8 см. Поскольку центр окружности O находится внутри треугольника, то высота треугольника, опущенная из вершины A, будет также радиусом окружности.
Таким образом, треугольник ABC можно разбить на два прямоугольных треугольника AOB и AOC, где OA, OB и OC - радиусы окружности.
По теореме Пифагора для треугольника AOB: AB^2 = OA^2 + OB^2
По теореме Пифагора для треугольника AOC: AC^2 = OA^2 + OC^2
Найдем длину стороны треугольника. Так как треугольник равнобедренный, то AC = AB.
Подставим AC = AB = 2OA и найдем OA из системы уравнений:
(2OA)^2 = OA^2 + OB^2
4OA^2 = OA^2 + 5^2
3OA^2 = 25
OA = √(25/3) = 5/√3 см
Площадь треугольника ABC равна S = 1/2 b h, где b - основание, h - высота (в нашем случае это радиус окружности).
S = 1/2 8 5/√3 = 20/√3 см^2
Ответ: площадь равнобедренного треугольника ABC, вписанного в окружность радиусом 5 см и с основанием 8 см, равна 20/√3 см^2.