Дан параллелограмм ABCD K принадлежит AD Eпринадлежит BC так, что угол KBE 90 гр.EK проходит через точку О - пересечение диагоналей. Доказать, что ОБ=ОЕ

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Так как K принадлежит AD и Е принадлежит BC, то параллелограмм ABCD - это общий параллелограмм для треугольников KBE и KOE.

Так как угол KBE прямой, то треугольник KBE прямоугольный, и из этого следует, что по теореме Пифагора:

KB^2 + BE^2 = KE^2

Так как EK проходит через точку О (пересечение диагоналей), то EK - это диагональ параллелограмма ABCD. Следовательно, EK равно диагонали AC параллелограмма ABCD.

Так как AC - это диагональ параллелограмма ABCD, то AB = CD и AD = BC.

Следовательно, диагонали AC и BD параллелограмма ABCD равны.

Таким образом, KE = AC = BD.

Из сказанного выше следует:

KB^2 + BE^2 = KE^2

KB^2 + BE^2 = BD^2

По теореме Пифагора для треугольника KBO:

KB^2 + OB^2 = KO^2

Таким образом, из равенств KB^2 + BE^2 = BD^2 и KB^2 + OB^2 = KO^2 следует, что BD^2 = KO^2.

Следовательно, OB = OE.

Таким образом, доказано, что ОВ = ОЕ.