Серединный перпендикуляр,проведённый в диагонали прямоугольника,делит его сторону на части,одна из которых равна меньшей стороне прямоугольника.Найдите угол между диагоналями прямоугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим стороны прямоугольника как a и b, причем пусть a > b.
Так как серединный перпендикуляр делит одну из сторон прямоугольника на две равные части, то длина этой части равна b/2. Поскольку диагональ прямоугольника является гипотенузой прямоугольного треугольника со сторонами a и b, то по теореме Пифагора получаем:
a^2 + b^2 = (b/2)^2 + b^2
a^2 = b^2/4
a = b/2

Таким образом, мы получаем, что стороны прямоугольника равны друг другу. А значит, он является квадратом. Угол между диагоналями квадрата равен 90 градусов.