Периметр параллелограмма ABCD равен 18см.Вычислите длины сторон параллелограмма, если ^ADB=90ГРАДУСОВ ^ABC=120градусов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим стороны параллелограмма как a и b. Так как противолежащие стороны параллелограмма параллельны и равны по длине, то стороны a и c равны, а стороны b и d равны.

Так как в треугольнике ADB угол D равен 90 градусов, то применим теорему Пифагора:
AB^2 + AD^2 = DB^2
a^2 + b^2 = c^2

Также учитывая, что угол ABC равен 120 градусов, то угол ADC также равен 120 градусов.
Тогда применим закон косинусов для треугольника ADC:
AD^2 + DC^2 - 2ADDCcos(120) = AC^2
b^2 + a^2 - 2ab(-0.5) = (b + c)^2
b^2 + a^2 + ab = b^2 + 2bc + c^2
a^2 + ab = 2bc + c^2

Из системы уравнений:
a^2 + b^2 = c^2
a^2 + ab = 2bc + c^2

Подставляем первое уравнение во второе:
c^2 + ab = 2bc + c^2
ab = 2bc
a = 2b

Теперь мы знаем, что a = 2b. Зная, что периметр параллелограмма равен 18 см, можем составить уравнение:
2(a + b) = 18
2(2b + b) = 18
6b = 18
b = 3

Таким образом, сторона b равна 3 см, а сторона a равна 2b = 6 см. Получаем, что стороны параллелограмма ABCD равны 3 см и 6 см.