В равнобедренной трапеции ABCD перпендикуляр, проведенный из вершины B на большее основание AD трапеции, делит его на отрезки, равные 4 см и 10 см. Найдите основания и среднюю линию трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть BD = x, а CD = y.

Так как перпендикуляр, проведенный из вершины B, делит большее основание на отрезки 4 см и 10 см, получаем систему уравнений:

x + y = 14 (1
x = 2y (2)

Подставляем выражение для x из уравнения (2) в уравнение (1):

2y + y = 1
3y = 1
y = 14 / 3 = 4.67

Теперь находим x:

x = 2y = 9.33

Таким образом, BD = 9.33 см, CD = 4.67 см.

Для нахождения оснований трапеции получаем:

AB = CD = 4.67 с
BC = AD = x + y = 9.33 + 4.67 = 14 см

И, наконец, средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

MN = (AB + CD) / 2 = (4.67 + 4.67) / 2 = 4.67 см

Итак, основания трапеции AB и CD равны 4.67 см, средняя линия MN равна 4.67 см.