В прямоугольнике ABCD - биссектриса угла А пересекает ВС в точке К. Найти АК, если AD = 11, периметр ABCD = 38

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Известно, что биссектриса угла является медианой и высотой треугольника ABC, а также делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника.

Так как BC = AD = 11, то треугольник ABC равнобедренный, а биссектриса АК является медианой и высотой. Пусть теперь AK = x, тогда CK = x, а BK = 11 - x.

Используя теорему Пифагора для треугольника АКС, получаем
(AC)^2 = (AK)^2 + (CK)^2, где AC = 11 (так как BC = AD = 11)

Подставляем значения и решаем полученное уравнение
11^2 = x^2 + x^
121 = 2x^
x^2 = 60.
x = √60.
x ≈ 7.77

Таким образом, АК ≈ 7.77.