Два угла треугольника равны 60° и 45°. Найдите его строну, противолежащую углу 45°, если сторона, противолежащая углу 60°, равна 2√3 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку сумма углов треугольника равна 180°, то третий угол можно найти как разность между 180° и суммой двух известных углов:

Угол 45° + Угол 60° + Угол Х = 180°
45° + 60° + Угол Х = 180°
105° + Угол Х = 180°
Угол Х = 75°

Теперь, так как одна из сторон треугольника уже известна (сторона, противолежащая углу 60° равна 2√3 см), используем тригонометрический закон синусов для нахождения стороны, противолежащей углу 45°:

sin(60°) / 2√3 = sin(45°) / Х

sin(60°) = √3 / 2
sin(45°) = √2 / 2

(√3 / 2) / 2√3 = (√2 / 2) / Х
1 / 2√3 = √2 / 2Х
Х = √6

Итак, сторона, противолежащая углу 45°, равна √6 см.