Чему равно число сторон выпуклого многоугольника, если число диагоналей больше числа сторон на 12 ?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть у многоугольника n сторон. Тогда количество диагоналей в многоугольнике равно C(n,2) - n, где C(n,2) - количество способов выбрать 2 вершины из n, то есть n(n-1)/2.

Условие задачи гласит, что количество диагоналей больше количества сторон на 12
C(n,2) - n > n + 12

n(n-1)/2 - n > n + 1
n^2 - n - 2n > 2n + 2
n^2 - 5n - 24 >
(n - 8)(n + 3) > 0

Отсюда следует, что n > 8 или n < -3. Так как количество сторон не может быть отрицательным, то мы получаем n > 8.

Таким образом, число сторон выпуклого многоугольника равно более чем 8.