В правильной четырехугольной пирамиде боковое ребро равно 5 см,а высота пирамиды равна 3 см. найдите:1)сторону основания,2)апофему,3)площадь полной поверхности.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Сторона основания:
Для нахождения стороны основания воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника, образованного стороной основания, половиной бокового ребра (половиной диагонали боковой грани) и апофемой:
a^2 = s^2 - (\frac{a}{2})^2,
где a - сторона основания, s - длина бокового ребра.
a^2 = 5^2 - (\frac{a}{2})^2,
a^2 = 25 - \frac{a^2}{4},
4a^2 = 100 - a^2,
5a^2 = 100,
a = \sqrt{\frac{100}{5}} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} см.

2) Апофема:
Для нахождения апофемы воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника, образованного боковым ребром, половиной стороны основания и апофемой:
f^2 = s^2 - (\frac{a}{2})^2,
f^2 = 5^2 - (\frac{2\sqrt{5}}{2})^2,
f^2 = 25 - 5,
f^2 = 20,
f = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} см.

3) Площадь полной поверхности:
Для нахождения площади полной поверхности четырехугольной пирамиды сложим площади основания, четырех равнобочных треугольников и основания:
S = a^2 + 4\frac{1}{2}af,
S = (2\sqrt{5})^2 + 4\frac{1}{2}2\sqrt{5}2\sqrt{5},
S = 20 + 45,
S = 40 см^2.