Доказать что АВСД параллелограмм если А(5;7;3) В(4;;6;6)С(47;3;4)д(8;4:0)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства того, что ABCD - параллелограмм, необходимо показать, что векторы AB и CD равны, а также векторы BC и DA также равны.

Найдем векторы AB, BC, CD и DA:

AB = B - A = (4 - 5; 6 - 7; 6 - 3) = (-1; -1; 3)
BC = C - B = (47 - 4; 3 - 6; 4 - 6) = (43; -3; -2)
CD = D - C = (8 - 47; 4 - 3; 0 - 4) = (-39; 1; -4)
DA = A - D = (5 - 8; 7 - 4; 3 - 0) = (-3; 3; 3)

Теперь сравним векторы AB и CD, а также BC и DA:

AB = CD
(-1; -1; 3) = (-39; 1; -4)

BC = DA
(43; -3; -2) = (-3; 3; 3)

Таким образом, векторы AB и CD равны, и векторы BC и DA также равны, следовательно, ABCD - параллелограмм.