Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является ромб ABCD, сторона которого равна а и угол равен 45 градусов. A1D наклон AA1B1B. Плоскость HA1D составляет с плоскостью основания угол 30 градусов. Найти полную площадь.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи, найдем сначала площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда.

Так как основание параллелепипеда - ромб, то площадь одной боковой грани будет равна S = a * h, где h - высота ромба.

Так как угол ромба равен 45 градусам, то высота ромба h = a sin(45°) = a sqrt(2) / 2.

Таким образом, площадь одной боковой грани S = a (a sqrt(2) / 2) = a^2 * sqrt(2) / 2.

Так как у прямоугольного параллелепипеда 4 боковые грани, то полная площадь боковой поверхности равна Sбок = 4 a^2 sqrt(2) / 2 = 2 a^2 sqrt(2).

Теперь найдем площадь основания и верхней грани параллелепипеда. Так как основание - ромб, то его площадь равна Sосн = a^2.

Так как верхняя грань параллелепипеда параллельна основанию, то площадь верхней грани также равна Sверх = a^2.

Так как плоскость HA1D составляет с плоскостью основания угол 30 градусов, то площадь боковой трапеции Sтр = Sверх + Sосн.

Таким образом, полная площадь прямоугольного параллелепипеда S = Sбок + Sтр = 2 a^2 sqrt(2) + 2 a^2 = 2 a^2 * (sqrt(2) + 1).