В угол вписаны две касающиеся внешне окружности. Хорды, соединяющие точки касания каждой окружности со сторонами угла, равны соотвественно 2 и 6. Найдите градусную меру угла

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим радиусы окружностей как r и R, а градусную меру угла как x.

Так как хорда, соединяющая точку касания окружности со стороной угла, равна длине радиуса, получаем:

r =
R = 6

Теперь воспользуемся тем, что касательная к окружности перпендикулярна к радиусу в точке касания. Таким образом, мы получаем два прямоугольных треугольника внутри угла.

Так как хорда, соединяющая точку касания окружности с вершиной угла, равна разности радиуса и касательной, получаем:

tg(x/2) = r / R -
tg(x/2) = 2 / 6 -
tg(x/2) = 1/
x/2 = arctg(1/2
x = 2 * arctg(1/2
x ≈ 53.13°

Таким образом, градусная мера угла равна примерно 53.13°.