В прямоугольном треугольнике сумма гипотинузы и меньшего из катетов равна 45 см.Найдите гипотенузу треугольника,если один из его углов равен 60 градусов.запишите решение и ответ.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим меньший катет как a, гипотенузу как c.

Так как сумма гипотенузы и меньшего катета равна 45, то c + a = 45.

Также, из условия задачи следует, что один из углов треугольника равен 60 градусов. Следовательно, третий угол равен 90 - 60 = 30 градусов.

Теперь воспользуемся тригонометрическими функциями. По формуле синуса для прямоугольного треугольника имеем:

sin(60°) = a/c

sqrt(3)/2 = a/c

a = c * sqrt(3)/2

Подставляем это выражение в уравнение c + a = 45:

c + c * sqrt(3)/2 = 45

(1 + sqrt(3)/2) * c = 45

c = 45 / (1 + sqrt(3)/2)

c = 45 / (2 + sqrt(3))

c = 45 (2 - sqrt(3)) / (2 + sqrt(3)) (2 - sqrt(3))

c = 45 * (4 - 3) / (4 - 3)

c = 45 * 1

c = 45

Ответ: гипотенуза треугольника равна 45 см.