В треугольнике ABC проведена медиана BE.Найти угол А и угол B ,если известно,что BE=1/2AC и угол C=50 градусов.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала рассмотрим треугольник ABC.

Так как BE - медиана, то точка E делит сторону AC пополам. То есть, AE = EC.

Теперь, учитывая, что BE = 1/2AC, у нас получается значит, что AE = 1/4AC и EC = 1/4*AC.

Так как угол C = 50°, то у нас есть два угла прямоугольного треугольника - угол A и угол B, и мы можем применить теорему синусов для нахождения углов A и B.

Сначала найдем сторону AC по теореме косинусов
AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2ABBCcos(C
AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2ABBCcos(50°
AC^2 = AB^2 + BC^2 - ABBCsqrt(3)/2.

Так как BE - медиана, то она делит угол C на два равных угла. Значит угол EBC = 25°.

Теперь мы можем использовать теорему синусов для треугольника ABC
sin(A)/AC = sin(25°)/B
sin(B)/AC = sin(25°)/B
sin(C)/AC = sin(50°)/AC

Теперь мы можем решить это уравнение методом Гаусса:

1/AC = sin(50°)/AC -> 1 = sin(50°) -> AC = 1/sin(50°)

sin(A)BE = sin(25°) -> sin(A)(1/2AC) = sin(25°) -> sin(A) = 2sin(25°) -> A = arcsin(2*sin(25°))

sin(B)BC = sin(25°) -> sin(B)(AC) = sin(25°) -> B = arcsin(sin(25°))

Таким образом, мы можем найти угол A и угол B.