№1 у треугольников АВС и А1В1С1 угол А= угла А1 АС=А1С1 и АВ+ВС=А1В1+В1С1 докажите что они равны. №2 у треугольников авс и а1в1с1 угол А= угла А1 АС=А1С1 и АВ-ВС=А1В1-В1С1 докажите что они равны. №3 отрезки АА1 и ВВ1 имеют общую середину О докажите: что отрезки АА1 и ВВ1 , А1В и АВ1 равны; середины отрезков А1А и В1В лежат на одной прямой с точкой О.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства первого утверждения (№1) проделаем следующие шаги:

У нас есть треугольники ABC и A1B1C1, где угол А = углу А1, AC = A1C1 и AB + BC = A1B1 + B1C1.Рассмотрим треугольник ABC. По условию, угол А = углу А1, следовательно, у треугольников ABC и A1B1C1 соответствующие стороны при угле А равны.Теперь рассмотрим суммы сторон AB + BC и A1B1 + B1C1. По условию, они равны, следовательно, стороны AB и BC равны сторонам A1B1 и B1C1 соответственно.Таким образом, треугольники ABC и A1B1C1 равны по сторонам, противолежащим равным углам.

Для доказательства второго утверждения (№2) можно провести аналогичные рассуждения с использованием разности сторон.

Для доказательства третьего утверждения можно воспользоваться теоремой о средней линии трапеции, которая гласит, что средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна полусумме их длин. В данном случае, отрезки AA1 и VV1 имеют общую середину, следовательно, они равны, и А1В и АВ1 также равны. Середина отрезка соединяющего середины А1 и В1 (обозначим ее как М) лежит на отрезке ОМ, который является средней линией трапеции АСВ1А1 (с основаниями АС и В1A1), поэтому АО = OM. Аналогично для отрезка ОВ1. Получается, что отрезки АА1 и ВВ1 , А1В и АВ1 равны, а середины отрезков А1А и В1В, то есть точки М и О, лежат на одной прямой.