Найдите sin, cos, tg острого угла ромба, если Р= 52 см, S=120см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения sin, cos, tg острого угла ромба нужно знать значения двух сторон.

В ромбе острый угол образован диагоналями ромба и имеет две равные стороны, поэтому можно разделить ромб на два прямоугольных треугольника и рассмотреть один из них.

Пусть одна сторона ромба равна a, а другая b.

Известно, что периметр ромба равен 52 см, а площадь равна 120 см².

Периметр ромба равен 4a => a = Р/4 = 52/4 = 13 см.

Площадь ромба равна S = (ab)/2, т.е. b = (2S)/a = (2*120)/13 = 240/13 = 18,46 см.

Теперь нужно найти угол ромба, для этого воспользуемся формулами sin, cos, tg:

sin(α) = a / c,

cos(α) = b / c,

tg(α) = a / b,

где с - диагональ ромба.

Так как r1=r2, то b=18.46 и a=13.

Для нахождения длины диагонали используем формулу

d = √(a^2 + b^2) = √(13^2 + 18.46^2) ≈ √(169 + 340.89) ≈ √509,89 ≈ 22,56

Теперь можем найти sin, cos, tg угла ромба:

sin(α) = a / c = 13 / 22,56 ≈ 0,575

cos(α) = b / c = 18,46 / 22,56 ≈ 0,819

tg(α) = a / b = 13 / 18,46 ≈ 0,706

Ответ: sin(α)≈0.575, cos(α)≈0.819, tg(α)≈0.706.