Стороны треугольника равны 3см и 5 см, а угол между ними 120градусов, Найдите площадь подобного ему треугольника, периметр которого = 30см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину третьей стороны и площадь первого треугольника.

Используем закон косинусов:
c^2 = a^2 + b^2 - 2abcos(C)
c^2 = 3^2 + 5^2 - 235cos(120)
c^2 = 9 + 25 - 30*(-0.5)
c^2 = 9 + 25 + 15
c^2 = 49
c = √49 = 7 см

Теперь найдем площадь первого треугольника:
S = 0.5absin(C)
S = 0.535sin(120)
S = 0.5150.866
S = 7.5*0.866
S = 6.495 см^2

Построим прямоугольный треугольник со сторонами 3, 5 и 7 (треугольник 3:4:5). Таким образом, найдем кратные длины стороны для треугольника с периметром 30 см:
Коэффициент увеличения сторон: 30 / (3+5+7) = 30 / 15 = 2

Теперь найдем длины сторон второго треугольника:
a = 3 2 = 6 см
b = 5 2 = 10 см
c = 7 * 2 = 14 см

Теперь найдем площадь второго треугольника:
S = 0.5absin(C)
S = 0.5610sin(120)
S = 0.5600.866
S = 30*0.866
S = 25.98 см^2

Таким образом, площадь подобного треугольника с периметром 30 см будет составлять 25.98 см^2.