В Треугольнике АВС АВ= 7 см, ВС = 13 см, АС =10 см. Определите, против какой стороны треугольника лежит наименьший угол этого треугольника в Треугольнике АВС АВ= 7 см, ВС = 13 см, АС =10 см. Определите, против какой стороны треугольника лежит наименьший угол этого треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения наименьшего угла в треугольнике можно воспользоваться косинусным правилом.

Пусть угол A против стороны BC, угол B против стороны AC и угол C против стороны AB.

Из косинусного правила для треугольника получаем:

cosA = (b^2 + c^2 - a^2) / 2bc

cosB = (a^2 + c^2 - b^2) / 2ac

cosC = (a^2 + b^2 - c^2) / 2ab

где a, b и c - длины сторон треугольника.

Подставляя данные из условия треугольника, получаем:

cosA = (13^2 + 10^2 - 7^2) / (21310) = (169 + 100 - 49) / 260 = 220 / 260 = 0.846

cosB = (7^2 + 10^2 - 13^2) / (2710) = (49 + 100 - 169) / 140 = -20 / 140 = -0.143

cosC = (7^2 + 13^2 - 10^2) / (2713) = (49 + 169 - 100) / 182 = 118 / 182 = 0.648

Самым маленьким значением косинуса является cosB = -0.143, следовательно, наименьший угол треугольника против стороны AC.