Основанием прямого параллелепипеда является ромб с диагоналями 10 см и 24 см, а высота параллелепипеда равна 10 см. Найдите большую диагональ параллелепипеда!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам необходимо найти длину диагонали прямоугольной призмы, выходящей из вершины ромба.

Известно, что для ромба с диагоналями d1 и d2 его площадь S равна: S = (d1 d2) / 2.
Также известно, что площадь параллелепипеда равна площади основания умноженной на его высоту: S = a b * h, где a и b - стороны ромба.

Из условия задачи следует, что d1 = 24 см, d2 = 10 см, h = 10 см.
Найдем стороны ромба по формулам:
S = (d1 d2) / 2 = (10 24) / 2 = 120 см^2
a * b = 120 см^2
b = 120 / a

Из формулы площади параллелепипеда:
S = a b h = a (120 / a) 10 = 1200 см^2

Таким образом, периметр прямоугольника равен 1200 см^2.
Найдем длину его большей диагонали, используя теорему Пифагора:
d^2 = a^2 + b^2
d^2 = a^2 + (120 / a)^2
d^2 = a^2 + 14400 / a^2
d^2 = (a^4 + 14400) / a^2

Подставим площадь параллелепипеда:
1200 = (a^4 + 14400) / a^2
1200a^2 = a^4 + 14400
a^4 - 1200a^2 + 14400 = 0

Данное уравнение является квадратным относительно a^2, решим его через дискриминант:
D = 1200^2 - 4 * 14400 = 4000000

a^2 = (1200 +/- sqrt(4000000)) / 2
a^2 = (1200 +/- 2000) / 2

a1 = (1200 + 2000) / 2 = 1600, a2 = (1200 - 2000) / 2 = -400
Так как стороны фигуры не могут быть отрицательными, то a = 40 см.

Тогда b = 120 / 40 = 3 см.

Найдем длину большей диагонали прямоугольника:
d^2 = a^2 + b^2 = 40^2 + 3^2 = 1600 + 9 = 1609
d = sqrt(1609) ≈ 40.11 см

Большая диагональ параллелепипеда равна примерно 40.11 см.