Сторона правильной треугольной пирамиды равна 14см, а угол между боковым ребром и основанием равен 60°. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту боковой грани пирамиды. Разобьем треугольник на два равносторонних треугольника с углом 30° между граничными ребрами.

Зная сторону прямоугольного треугольника и угол 30°, можем найти высоту боковой грани:

h = a sin(30°) = 14 sin(30°) ≈ 7см

Теперь найдем площадь боковой поверхности пирамиды:

S_side = (периметр основания h) / 2 = (3a h) / 2 = (3 14 7) / 2 = 147см^2

Площадь основания пирамиды:

S_base = (a^2 sqrt(3)) / 4 = (14^2 sqrt(3)) / 4 ≈ 84см^2

Итак, площадь полной поверхности пирамиды равна:

S = S_base + S_side = 84 + 147 = 231см^2

Ответ: площадь полной поверхности пирамиды составляет 231 квадратный сантиметр.