Отрезки AB и CD пересекаются в точке O и точкой пересечения делятся пополам. При этом АО=4см, СD=10см, а периметр треугольника ВОД=12см. Найдите длину стороны АС (в см)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть точка пересечения отрезков AB и CD равноудалена от концов AB и равноудалена от концов CD.

Тогда длина отрезка BO равна 4 см.
Половину периметра треугольника BOD обозначим как P: P = 6 см.
По условию треугольники ABO и CDO подобны, поэтому соответствующие стороны этих треугольников пропорциональны:

AO/CO = BO/DO
4/CO = 4/(10 - CO)
10CO = 40 - 4CO
14CO = 40
CO = 40/14 = 20/7 см

Теперь, используя теорему Пифагора, найдём сторону AC:
AC^2 = AO^2 + CO^2
AC^2 = 4^2 + (20/7)^2
AC^2 = 16 + 400/49
AC^2 = 784/49 + 400/49
AC^2 = 1184/49
AC = sqrt(1184)/7
AC ≈ 11.3 см

Итак, длина стороны AC равна примерно 11.3 см.