Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке О и являются биссектрисами его углов. Периметр параллелограмма равен 60, угол BCO=60градусов.Найдите AC.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия известно, что периметр параллелограмма ABCD равен 60, поэтому AB + BC + CD + DA = 60.

Также из условия известно, что диагонали параллелограмма пересекаются в точке О и являются биссектрисами его углов. Это означает, что треугольники AOC и BOD равнобедренные.

Так как угол BCO = 60 градусов, то угол BOC = 120 градусов, и угол COB = 120 градусов. Следовательно, угол AOC = 60 градусов, и угол ACO = 60 градусов.

Так как угол AOC равен 60 градусов, то треугольник AOC также является равносторонним.

Итак, мы имеем, что треугольник AOC - равносторонний, поэтому AC = AO = OC. Если мы обозначим AC за х, то (AB = BC = 60 - 2x).

Так как AO = OC, то (AD = CD = 60 - 2x).

Из свойств параллелограмма также следует, что (AD = BC) и (AB = CD).

Теперь мы можем записать уравнение:

[
60 - 2x = 60 - 2x
]

Отсюда следует, что x = 0,5, а значит AC = 0,5.