Точка р не лежит в плоскости трапеции авсд с основаниями ад и вс.докажите что прямая проходящая через середины рв и рс параллельна средней линии трапеции

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала заметим, что так как точка P не лежит в плоскости трапеции, то треугольники PAR и PCS не лежат на одной прямой. Обозначим середину стороны АВ как М, а середину стороны СD как N. Тогда прямая MN - это точка пересечения диагоналей трапеции.

Так как P лежит на прямой MN, то MP = PN. Таким образом, треугольники MPR и NPR равны по двум сторонам и углу между ними. Из этого следует, что углы PRM и PRN равны между собой.

Так как в треугольнике PAR угол PRM равен противоположному углу PCS, то угол PCS также равен углу PRN. Поскольку угол PRM равен углу PRN, то угол PCS также равен углу PRM.

Таким образом, мы получили, что углы между прямой, проходящей через середины РС и РV, и сторонами трапеции равны. Это означает, что эта прямая параллельна средней линии трапеции.