В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке О. CD = 15 см, AC= 24 см, DO= 9 см. Найдите периметр треугольника AOB

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину диагонали BD. Так как AD и BC являются диагоналями параллелограмма, они равны между собой: AD = BC = CD = 15 см.

Так как диагонали параллелограмма делятся друг другом пополам, то OD = 9 см равен половине BD. Следовательно, BD = 2 * OD = 18 см.

Теперь можем применить теорему косинусов к треугольнику AOB:
AB^2 = AO^2 + BO^2 - 2 AO BO * cos(∠AOB)

Нам известны стороны AC, CD и AD, следовательно, можем найти требуемые углы:
cos(∠AOB) = (AC^2 + CD^2 - AD^2) / (2 AC CD)
cos(∠AOB) = (576 + 225 - 225) / (2 24 15) = 576 / 720 = 0.8
∠AOB = arccos(0.8) = 36.87 градусов

Теперь мы можем найти сторону AB:
AB = sqrt(AO^2 + BO^2 - 2 AO BO cos(∠AOB))
AB = sqrt(24^2 + 18^2 - 2 24 18 0.8) = sqrt(576 + 324 - 864 * 0.8) = sqrt(900 - 691.2) = sqrt(208.8) = 14.45 см

Таким образом, периметр треугольника AOB равен:
2AO + 2AB = 224 + 214.45 = 48 + 28.9 = 76.9 см.